Я рекомендую профиль внедрять.
Касаемо печати: внедренный профиль пригодится, если к изображениям будет применяться колорменеджмент, например в цифровой печати из вашего профиля изображение корректно конвертируют в профиль печатной машины. Если профиля в ваш файл внедрено не будет то для конвертации его придется присвоить. Не факт что присвоят нужный то есть именно тот, с которым вы обрабатывали изображение. Или вообще не произведут конвертации, что тоже плохо, потому что например цифровой офсет часто совершенно не похож на Iso Coated v2. То же и с печатью на фотопринтере, каждый принтер имеет свой собственный цветовой охват, не совпадающий ни с sRGB ни с AdobeRGB и проч. Перед печатью будет производиться конвертация в профиль принтера. Если профиль принтера или цифровой офсетной машины вы получили от вашего печатника то и тогда после самостоятельной обработки именно в этом цветовом пространстве профиль лучше внедрить в изображение чтобы ясно дать понять, что колорменеджмент вы применили сами и от печатника конвертации уже не потребуется.
Если колорменеджмента для обработки вашего файла не предусмотрено (так распространено в офсете), то и тогда внедренный профиль не повредит - файл будет минимум правильно отображен на экране.
Касаемо WWW - не все так хорошо как хотелось бы. Из всего многообразия браузеров только Google Chrome и Mozilla Firefox умеют корректно работать с колорменеджментом, причем эту опцию
в обоих браузерах надо еще и включить. Остальные браузеры, не смотря на то, что де-факто стандартом для интернета является rgb-пространство sRGB, присвоят изображению без внедренного icc-профиля профиль монитора пользователя. Если не присвоить цветовой профиль - в большинстве браузеров изображение будет показано неправильно, не в том цветовом пространстве, что вы его готовили. Тем не менее, те кому цвет важен, будут смотреть изображения и с профилем и без в Chrome или Firefox с самостоятельно включенным в них колорменеджментом. Изображения без профиля там будут отображаться как изображения с внедеренным профилем sRGB а в других браузерах не будут, для других sRGB надо внедрить. А пользователи старого IE увидят в изображениях без профиля, что браузер будет вычислять не честную гамму sRGB а упрощенную гамму 2.2. Разница между этими гаммами заметна в тенях. Тут нас спасает то, что Фотошоп тоже можно заставить считать гамму по упрощенной формуле так, как считает ее старый IE. Для этого в фотошопе идем во вкладку Color Settings (Ctrl+Shift+K), выбираем рабочее RGB-пространство как sRGB, затем выбираем там же Custom и жмем ОК на открывшемся окне Custom. Получится что выбрано пространство Simplified sRGB - упрощенное пространство вся разница которого с честным sRGB - в гамме. Теперь если сохранить изображение и внедрить в него рабочий профиль Simplified sRGB - все браузеры покажут то же самое, что и фотошоп. А если не внедрить то все браузеры покажут разную картинку. Я предпочитаю внедрить, чтобы везде было одинаково. Если вашу картинку сохранят из браузера на диск и откроют в Фотошопе - и тогда тот кто будет открывать увидит то же самое что и вы и в браузере и в фотошопе. Вся эта идилия работает тогда, когда профиль sRGB в изображение внедрен. Если не внедрить - каждый браузер показывает что-то свое, присваивая изображению профиль монитора. Часть браузеров будет конвертировать из вашего профиля sRGB не в профиль монитора пользователя как надо, а в профиль sRGB как типичный для большинства мониторов. Поэтому для работы с цветом рекомендую Firefox или Chrome - оба с самостоятельно включенным управлением цветом.
Подробнее об управлении цветом в разных браузерах можно почитать по ссылке.
Самое худшее, что произойдет с изображением с внедренным профилем - профиль проигнорируют старые браузеры и браузеры телефонов и смартфонов и только. Что был для них профиль в картинке, что не было. Не велика беда. А вот если не внедрить профиль - большая половина взрослых современных браузеров будет показывать откровенную фигню по цвету. Для большинства обычных мониторов это не страшно потому что "фигня" в логике поведения браузеров рассчитана именно на обычный среднебольничный монитор. Но если у вас хороший монитор с расширенным цветовым охватом Wide Color Gamut - фигня будет бросаться в глаза. Когда готовим изображения для веб надо понимать, что мониторы и браузеры у всех разные, профиль лучше внедрить и лучше, чтобы этот профиль был sRGB - то есть соответствовал де факто стандарту цвета для интернета.
Скриншот с правильными колориметрическими настройками Mozilla Firefox:

Еще о цвете для веб и о том, как правильно включить колорменеджмент в Firefox можно
прочитать например здесь. Автор справедливо указывает на то, что отличным вариантом передачи правильного цвета является формат PDF с внедренным профилем, такой формат кривым браузером не откроешь а Acrobat правильно применит колорменеджмент.
Следует под конец напомнить, что при записи PDF в этот файл не внедряются все профили всех изображений но в файл пдф можно и нужно внедрить тот же профиль, с которым готовились эти изображения. Как же быть если изображения готовились с разными профилями, например с разной генерацией черного? Для этого надо использовать профили с одинаковой колористикой, но разной генерацией черного, некорректно поделить одну картинку с профилем Iso coated v2 а другую с настройками Photoshop Heavy потому что у настроек фотошоп будет совсем другая колористика красок. Профили с одинаковой колористикой но разной генерацией черного можно
скачать здесь. Используйте при подготовке к публикации профили одного стандарта: fogra39 для листовой печати и fogra45 для ротационной.